现在们哲学事业了原则。即们结论必须能得起各种怀疑,样才能保证它真实可信。也科学研原则。
但一个大问题。
们该用什方法才能得出可靠、得怀疑结论呢?
笛卡尔从几何上找到了灵感。
笛卡尔时代几何,也就们一般学几何,欧式几何。元自欧几里德撰写《几何原本》。
欧式几何什东西呢。
它一共五条公设和五个公理。些都欧几里德规定。然其他整个几何世界,所定理,都从几条公设和公理中演绎推理出。
觉得,咱们普通只要一学欧式几何,肯定都匍匐在地上把它当神了。
你看看它五个公理和四个公设,用细看,扫一量彼此相等。
公理:等量加等量,其和相等。
公理三:等量减等量,其差相等。
公理四:彼此能重合物体全等。
公理五:整体大于部分。
公设一:任意一点到另外任意一点可以画直线。
公设:一条限线段可以继续延长。
公设三:以任意点心及任意距离可以画圆。
公设四:凡直角都彼此相等。
感觉到了吗?些公理和公设都级简单,全都小学课堂上一句话就可以带过道理。大部分在们看就跟废话一样,都想出写出能什用。
然而,就区区几句话,竟然能一路推理推理,写出厚厚十三卷《几何原本》,内容能够涵盖世间所几何知识。几何世界千变万化,大自然中几何图形更无穷无尽,都逃过上面简单几句话。
能让膜拜吗?
但最牛。
咱们看看剩下第五公设。
内容:若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边内角和小于两个直角,则两条直线在一边必定相交。
你一看,对劲了。个公设级复杂,跟前面公理和公设简洁形式毫搭配。更可疑,在长达十三卷《几何原本》里,第五公设仅仅在第个命题里用过一次。就好像一个本必要累赘一样。
其他数学家也想。
历史上曾很多数学家,都希望能够从前四个公设推出第五个公设,以让欧式几何变得更加简洁。结果呢,直到两千多年,数学家们才证明,第五公设可以从前四个公设证明出。
家欧几里德写废话!
在科学极简陋古希腊时代,欧几里德聪明才智能干掉身两千多年里数学家。种值得膜拜?
更牛止如此。
们想,在客观世界里,们能找到一个严格圆形三角形吗?找到。自然界里一个严格意义上几何图形都,但几何规律&xeoo又无处在。换句话说,欧式几何囊括了复杂自然现象,本身又越自然界。因此,笛卡尔时代知识分子,大都觉得欧式几何一种神秘、然。他们相信,世上一些理就像几何学那样,越客观世界、高于客观世界。
欧式几何启了那个时代哲学家。既然咱们要搞解决生问题大智慧,那像欧式几何那样,建立一套严密、规整又高于世间万物理论体系,岂妙哉?
所以们难理解,那时头一批哲学家同时都数学家。笛卡尔就其中一个。
年月o晚,笛卡尔连续做了三场梦,从梦中他得到了两个启示。
第一明了解析几何。
因欧式几何伟大,在笛卡尔时代,数学家们都重视几何轻视代数。笛卡尔明解析几何,相当于把几何问题化代数计算,既提高了们几何水平,也提高了代数地位,说明代数和几何一样具完美逻辑。特别他笛卡尔坐标系,直到今天们都在使用。
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